3 Stichproben

3.1 Stichprobe

Die Auswahl von Elementen einer Grundgesamtheit wird Stichprobe genannt. Stichproben sind billiger als Totalerhebungen, haben zudem eine kürzere Erhebungs- und Auswertungszeit. Eine Stichprobe stellt somit eine Teilmenge aller Untersuchungseinheiten dar, die die untersuchungsrelevanten Eigenschaften der Grundgesamtheit möglichst genau abbilden soll. Man unterscheidet generell zwischen bewußten Auswahlverfahren und zufälligen Auswahlen.

3.2 Verbundene/unverbundene Stichprobe (= unabhängige/abhängige Stichprobe)

Die Frage nach der statistischen Abhängigkeit ist Untersuchungskriterium bei mehr als einer Stichprobe:
unabhängige Stichprobe:

Unterschiedliche Werte bei einer Variablen werden gemessen, anders ausgedrückt: gezogene Stichproben werden wieder zurückgelegt, bevor neue Stichproben gezogen werden.
Bei unabhängige Stichproben ist die Wahrscheinlichkeit generell dafür, daß z.B. ein Merkmalsträger der ersten Stichprobe eine bestimmte Merkmalsausprägung trägt, so groß wie die bedingte Wahrscheinlichkeit, daß eben dieser Merkmalsträger die gleiche Merkmalsausprägung trägt unter der Bedingung, daß ein Merkmalsträger aus der zweiten Stichprobe eine bestimmte Merkmalsausprägung trägt. Es besteht also keine Verbindung zwischen beiden Stichproben, die Einzelwahrscheinlichkeiten aus den verschiedenen Stichproben beeinflussen sich nicht gegenseitig.

Beispiel: Der IQ von zwei verschiedenen Personengruppen wird getestet.

Abhängige Stichproben
Mehrere Stichproben werden an ein und derselben Gruppe von Versuchspersonen oder an zwei Gruppen von Versuchspersonen, die einander paarweise zugeordnet sind, erhoben. Dieselbe inhaltliche Variable wird bei derselben Gruppe zwei - der mehrfach gemessen.

Anders ausgedrückt: formal verschiedene Variablen, die zwar inhaltlich das Gleiche messen, aber zu unterschiedlichen Zeitpunkten bzw. in unterschiedlichen Kontexten, d.h. zu verschiedenen Bedingungen.

Als abhängig werden Stichproben dann bezeichnet, wenn die Wahrscheinlichkeit dafür, daß ein Merkmalsträger eine bestimmte Merkmalsausprägung trägt, die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Merkmalsausprägung in Stichprobe zwei maßgeblich beeinflußt. Dies ist immer dann der Fall, wenn zwischen den Stichproben kausale Zusammenhänge bestehen, z.B. bei einer Untersuchung, ob die Art der Beleuchtung eines Arbeitsplatzes die Fehlerquote beeinflußt. Dabei wird der Grad der Beleuchtung in engem Zusammenhang mit der Fehlerquote stehen, die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten einer bestimmten Quote also beeinflussen.

Beispiel: Die mentale Leistungsfähigkeit von einer Personengruppe wird morgens um acht und nach einem Zirkeltraining getestet.

3.3 Stichprobenfehler

Genaugenommen können Aussagen aufgrund von Stichproben nur für die Stichprobe selbst Gültigkeit beanspruchen. Für die GG aus der die Stichprobe gezogen wurde, wird die Gültigkeit nur angenommen. Der Stichprobenfehler ist die Streuung der Stichprobenverteilung bzw. die Differenz zwischen der Maßzahl einer Stichprobe und dem entsprechenden wahren Wert in der GG.
Die durch das Ziehen einer Zufallsstichprobe entstandene Abweichung zwischen dem wahren Wert einer Variablen in der GG u. dem Stichprobenfehler ist um so geringer, je geringer die Varianz einer Verteilung und je größer der Umfang der SP ist. Die Verteilung der SP-Fehler aller möglichen SP gleicher Größe aus einer GG bildet die SP-Verteilung, die zur Prognose von SP-Werten und auch zur Schätzung der GG-Parameter herangezogen wird. Je größer der Stichprobenumfang n, desto kleiner ist der Stichprobenfehler. Der Stichprobenfehler wird also nicht vom Umfang der Grundgesamtheit bestimmt, sondern neben der Grundgesamtheitsstreuung vom Stichprobenumfang. Da aufgrund des Gesetztes der großen Zahl für n àgegen µ strebt, wird der Stichprobenfehler ab einer gewissen Stichprobengröße so klein, daß eine Vergrößerung des Stichprobenumfangs die Mehrausgaben nicht mehr rechtfertigen würde.